Как изобрели цифру, обозначающую «ничего»? История нуля

«…- А еще один университетский волшебник как-то рассказал мне, что есть такая штука, „ничего“, ну, ты наверняка знаешь, так вот, ее-то клатчцы и придумали. А я его и спрашиваю: „Как так? То самое ничего?“ — „Ага, — говорит. — Это и есть их большой вклад в архиметику. А именно — ноль“. — И в самом деле, похоже, не шибко умные люди то, — заметил Шнобби. — Я вот тоже, к примеру, ничего не изобрел. Этак каждый может. — К чему я и веду, — поддержал Колон. — Я этому волшебнику говорю: есть, мол, люди, которые придумали, допустим, четыре… или… или… — …Семь… — Точно, семь. Вот эти люди — настоящие гении. А НИЧЕГО изобретать не надо. Оно и так есть». (Т. Пратчетт «Патриот»)

Сегодня это может казаться удивительным, но европейская математическая традиция долгое время не знала никакого нуля. И даже после того, как узнала, старалась подольше без него обходиться. И действительно — зачем нужно число, которое ничего не исчисляет? Бред какой-то… Да и первые европейские системы исчисления нуля не требовали, так как были непозиционными.

Одной непозиционной системой мы пользуемся до сих пор. Кому не знакома римская нумерация, которой мы обозначаем века, королей-тезок и разделы в книгах? Нуль в этой системе отсутствует. Число 20 записывается двумя десятками (ХХ=10+10), а 102 — сотней и двумя единицами (CII=. Вроде бы всё просто, но вот беда — для каждого нового разряда надо выдумывать новый знак (I- 1, V-5, X-10, L-50, C-100, D-500, M-1000), иначе крупное число из одних единиц станет длинным и неразборчивым. Однако и с добавлением новых знаков числа часто выглядели громоздко. На постаменте знаменитого питерского Медного всадника написана дата открытия памятника — MDCCLXXXII. Сразу ли вы догадаетесь, что это 1782 год? Ну, а совершать подсчеты, оперируя такими числами, было еще труднее.

Впрочем, на практике никто палочками, птичками и крестиками не считал. Для этого использовали счётные доски — абаки. Абак в разных обличьях оказался весьма живучим изобретением. Только калькуляторам удалось вытеснить счёты, которыми в совершенстве владела еще моя бабушка-бухгалтер. Абаки и счёты были разделены на несколько позиционных рядов. Так, чтобы обозначить на счётах число двести семь, на первой проволоке (разряд единиц) отбрасывали в сторону семь костяшек, на третьей (ряд сотен) — две, а на второй (разряд десятков) ничего не отбрасывали, так как десятков в числе не было. Вот этот пробел, это пустое место и стало первым прообразом нуля. Говоря образно, нуль как число и цифра появился практически из ничего.

Произошло это, конечно, не сразу. Одно дело — пустое место, другое дело — знак, и уж совсем третье — число. Первые шаги от пробела к знаку сделали вавилоняне. Их система счета была позиционной, как и наша, но если у нас каждый новый разряд в десять раз больше предыдущего, то у вавилонян — в шестьдесят. Суть позиционной системы заключалась в том, что каждый новый разряд записывался одними и теми же знаками, только располагали их левее предыдущего разряда. У вавилонян знаков было два: вертикальным клинышком обозначали единицу, а горизонтальным — десятку. Таким образом записывали числа до 59, а число 60 снова обозначали вертикальным клинышком. Как это выглядело, вы можете увидеть на рисунке внизу.

Если какой-нибудь разряд отсутствовал, вавилоняне ставили пробел, а в V в. до н.э. стали обозначать пропущенный разряд двумя клинышками. Правда, в конце числа отсутствие разряда не обозначали, в результате числа 1 и 60 выглядели одинаково и различались, видимо, исходя из контекста того, что считали.

Родиной настоящего нуля по праву считают Индию, математики которой, судя по всему, совместили позиционный принцип вавилонян с десятичной системой китайцев. Гениальным итогом индийской математики стала запись любых чисел с помощью десяти цифр, которыми мы пользуемся поныне и которые не совсем справедливо называем арабскими (cами арабы, кстати, всегда называли их индийскими). Позже всех знаком наградили злосчастный нуль.

Само понятие нуля (индийцы называли его «сунья/шунья» — пустое) по-видимому возникло в середине V века. Первое же изображение нуля было обнаружено в числе 270, начертанном на стене г. Гвалиора (876 г.). Очень важно, что нуль здесь впервые стоит в конце числа и внешне напоминает знакомую нам дырку от бублика (разве что немного меньше других цифр). Форма нуля отобразилось и в нашей речи, ведь когда мы хотим оставить в числе только крупные разряды, заменив остальные нулями, то говорим «округлить».

Есть гипотеза, что сам знак нуля индийцы переняли у греков. Да-да, греческая непозиционная система годилась для небольших чисел, но для точных и громоздких астрономических расчетов Клавдию Птолемею приходилось пользоваться вавилонской системой — с ее помощью он записывал дроби. Вместо пропущенного разряда астроном ставил букву «О». Как и вавилоняне, в конце числа пропущенный разряд Птолемей не обозначал и числом не считал.

Заметьте, нуль имеет смысл лишь там, где мы говорим об отсутствии ЧЕГО-ЛИБО. В христианском богословии даже был прием доказательства бытия Божьего через отрицание. Он назывался апофатическим и заключался в том, что Бога определяли через то, чем он НЕ ЯВЛЯЕТСЯ. Так и нуль служит для исчисления ОТСУТСТВУЮЩЕГО в категориях, которые сами являются существующими. Разряд в числе — категория реальная и конкретная, но если он пуст, то мы употребляем для его количественной характеристики нуль. Еще проще это пояснить на примере нескольких бидонов для молока. Отсутствие в одном из них молока отнюдь не отменяет самого бидона, поэтому число «ноль литров» имеет вполне конкретное отношение как к бидону, так и к отсутствующему в нем молоку. В математике одно из определений нуля так и гласит: «Нуль — это мера пустого множества, число элементов в множестве, в котором нет ни одного элемента».

Возникновение нуля в десятичной позиционной системе сделало революцию в математике, облегчив как запись чисел, так и арифметические действия с ними. Арабы, вторгнувшиеся на территорию Индии в VII веке, не могли пройти мимо этого великого открытия. Они приняли индийскую систему и развили ее (множество математических терминов — алгебра, алгоритм — имеют арабское происхождение). Знаменитый математик Аль-Хорезми (IX в.) писал в своей книге «Индийское искусство счета»: «Если не остается ничего, то пишут маленький кружок, чтобы место не оставалось пустым. Этот кружок должен занять место, потому что в противном случае у нас будет меньше разрядов, и второй, например, мы можем счесть за первый».

Кстати, долгое время слово «цифра» означала именно «ноль» и ничто другое (инд. «сунья», араб. «аль-сифр», лат. ciffra). От ciffra произошло множество названий, включая слова «шифр» и «зеро», хорошо известное любителям игры в рулетку. Позже термин «цифра» распространился на все знаки арабской нумерации. Слово же «ноль/нуль» вошло в обиход в XVI веке и произошло от греческого nullus — «никакой».

Через арабов индийская система счета пришла в Европу. Одним из первых пропагандистов арабской системы в Европе был итальянский математик Леонардо Фибоначчи. В 1202 году он написал в своей «Книге абака»: «Девять индусских знаков суть следующие: 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1. С помощью этих знаков и знака 0, который называется по-арабски zephirum, можно написать какое угодно число». Реклама Фибоначчи не особо подействовала на европейскую профессуру, она предпочитала не связываться с подозрительными нулями и арабами и продолжала считать по старинке — с помощью античной системы или абака. Так, итальянский математик Джеронимо Кардан (1501−1576) умудрялся решать кубические и квадратные уравнения, не пользуясь нулем, что делало расчеты крайне сложными.

Зато арабскую систему сразу оценили далекие от высоких материй купцы и банкиры, она была незаменима для расчетов, и к XV веку торгаши пользовались ею вовсю. Окончательно десять арабских знаков утвердились в европейской науке лишь к началу XVIII века. Причины столь стойкой неприязни к нулю заслуживают отдельного разговора, ибо коренятся в особенностях античного мировосприятия.


20:03 24.03.2017



Отзывы и комментарии
Ваше имя (псевдоним):
Проверка на спам:

Введите символы с картинки:



Чему учат в автошколах

Чему учат в автошколах

Чтобы сесть за руль автомобиля нужны определенные знания и навыки. Приобрести их можно пройдя обучение в автошколе и получить права водителя, после чего можно уверенно садиться на водительское кресло....
Разнообразие мозаики

Разнообразие мозаики

Как все-таки порой ограничен наш взгляд на вещи! Камень один из древнейших отделочных материалов, бесценный дар, врученный Природой первобытным строителям. За тысячи лет до того, как были выстроены бе...
Как управлять бронетранспортёром на войне в горно-пустынной местности? Памяти советских воинов-афганцев посвящается

Как управлять бронетранспортёром на войне в горно-пу...

Мы, парни, рождённые после Второй Мировой, думали, что после такой страшной войны, унесшей много жизней, нам уже не придётся воевать. Однако пришлось. Правда, теперь уже не на своей земле, а в Афганис...
Блестящие мраморные и гранитные плиты

Блестящие мраморные и гранитные плиты

Каменная облицовка в наше время становится всё популярней и популярней, благодаря своей практичности, прочности, и шикарному виду. В частности в Москве мрамор и гранит сегодня очень модны и имеют боль...
Украшение Windows

Украшение Windows

Только в воспоминаниях да в музеях остались те компьютеры, которые использовались только для узкого круга специализированных задач были большими и дорогими устройствами. Теперь компьютер есть практиче...
Кровавые хроники, или Что вы знаете об истории гильотины?

Кровавые хроники, или Что вы знаете об истории гильо...

Мне врезался в память один фокус. Уже не вспомню, где и в какой телевизионной передаче я его видел, но фокус и в самом деле запоминающийся. Суть его такова. На эшафоте стоит гильотина — об...
Интересное

Оклейка обоев

Обои уже долгое время прочно удерживают пальму первенства в качестве широко используемого интерьерно...

Как с помощью подушки наладить ночной сон детей?

Часто современные дети, в том числе и дошкольники, вечером с трудом засыпают. Огромный поток информа...

Как организовать электронную отчетность и документ

По данным статистики, в нынешних фирмах и офисах большая часть документов хранится в электронном вид...

Как обратить внимание читателя на выгодную для Вас

Здравствуйте, в данной статье я хочу обучить Вас способам воздействия на подсознание человека, а име...

«Фигурное» построение, или Как угадать безупречный

Вы до сих пор считаете, что только модельная фигура и «совершенные пропорции» могут...

Вкусные рецепты: Снежки, Закуска сырная с ананасом

СнежкиБелки отделить от желтков.Охлажденные белки взбить в густую пену осторожно добавляя сахарную п...

Как сэкономить на налогах в Казахстане

Российские компании все чаще сталкиваются с проблемой налогообложения дивидендов, получаемых от "доч...

Несколько рекомендаций по аренде спецтехники

Выгоды от аренды спецтехники (экскаваторов, манипуляторов, длинномеров, автовышек, автокранов и проч...

Хакасия. Как там, на самом краю земли?

Поселок Абаза. Километров 200 от Абакана. Конец дороги. Дальше – леса и горы. А за ними, далеко, за ...

Вкусные рецепты: сельдь запеченная, Клубничный осв

сельдь запеченная1. Дно формы посыпаем солью и семенами укропа. 2.Филе сельди свернуть рулетом кожей...



Новости развития информационнного портала:

Наш интернет-портал является ресурсом, который включает в себя полный перечень познавательных и занимательных статей. Каждый посетитель отыщет для себя что-нибудь нужное. Адаптированный дизайн дает возможность вам максимально быстро находить подходящую информацию. Самые разнообразные тематические статьи дают возможность вам совершенствоваться в той или иной сфере. Быть более начитанным и грамотным. Современный дизайн сайта позволяет просматривать статьи на всех электронных устройствах. Теперь отыскать нужную информацию стало просто.

Мы собрали для вас познавательные и занимательные статьи. На нашем портале вы найдете ответы на интересующие вас вопросы. Стандартная система поиска позволяет вам стремительно отыскать нужную информацию. Адаптированный дизайн позволяет вам просматривать информацию на абсолютно любых электронных устройствах. Отныне, поиск необходимой информации будет занимать у вас секунды.