Как изобрели цифру, обозначающую «ничего»? История нуля

«…- А еще один университетский волшебник как-то рассказал мне, что есть такая штука, „ничего“, ну, ты наверняка знаешь, так вот, ее-то клатчцы и придумали. А я его и спрашиваю: „Как так? То самое ничего?“ — „Ага, — говорит. — Это и есть их большой вклад в архиметику. А именно — ноль“. — И в самом деле, похоже, не шибко умные люди то, — заметил Шнобби. — Я вот тоже, к примеру, ничего не изобрел. Этак каждый может. — К чему я и веду, — поддержал Колон. — Я этому волшебнику говорю: есть, мол, люди, которые придумали, допустим, четыре… или… или… — …Семь… — Точно, семь. Вот эти люди — настоящие гении. А НИЧЕГО изобретать не надо. Оно и так есть». (Т. Пратчетт «Патриот»)

Сегодня это может казаться удивительным, но европейская математическая традиция долгое время не знала никакого нуля. И даже после того, как узнала, старалась подольше без него обходиться. И действительно — зачем нужно число, которое ничего не исчисляет? Бред какой-то… Да и первые европейские системы исчисления нуля не требовали, так как были непозиционными.

Одной непозиционной системой мы пользуемся до сих пор. Кому не знакома римская нумерация, которой мы обозначаем века, королей-тезок и разделы в книгах? Нуль в этой системе отсутствует. Число 20 записывается двумя десятками (ХХ=10+10), а 102 — сотней и двумя единицами (CII=100+1+1). Вроде бы всё просто, но вот беда — для каждого нового разряда надо выдумывать новый знак (I- 1, V-5, X-10, L-50, C-100, D-500, M-1000), иначе крупное число из одних единиц станет длинным и неразборчивым. Однако и с добавлением новых знаков числа часто выглядели громоздко. На постаменте знаменитого питерского Медного всадника написана дата открытия памятника — MDCCLXXXII. Сразу ли вы догадаетесь, что это 1782 год? Ну, а совершать подсчеты, оперируя такими числами, было еще труднее.

Впрочем, на практике никто палочками, птичками и крестиками не считал. Для этого использовали счётные доски — абаки. Абак в разных обличьях оказался весьма живучим изобретением. Только калькуляторам удалось вытеснить счёты, которыми в совершенстве владела еще моя бабушка-бухгалтер. Абаки и счёты были разделены на несколько позиционных рядов. Так, чтобы обозначить на счётах число двести семь, на первой проволоке (разряд единиц) отбрасывали в сторону семь костяшек, на третьей (ряд сотен) — две, а на второй (разряд десятков) ничего не отбрасывали, так как десятков в числе не было. Вот этот пробел, это пустое место и стало первым прообразом нуля. Говоря образно, нуль как число и цифра появился практически из ничего.

Произошло это, конечно, не сразу. Одно дело — пустое место, другое дело — знак, и уж совсем третье — число. Первые шаги от пробела к знаку сделали вавилоняне. Их система счета была позиционной, как и наша, но если у нас каждый новый разряд в десять раз больше предыдущего, то у вавилонян — в шестьдесят. Суть позиционной системы заключалась в том, что каждый новый разряд записывался одними и теми же знаками, только располагали их левее предыдущего разряда. У вавилонян знаков было два: вертикальным клинышком обозначали единицу, а горизонтальным — десятку. Таким образом записывали числа до 59, а число 60 снова обозначали вертикальным клинышком. Как это выглядело, вы можете увидеть на рисунке внизу.

Если какой-нибудь разряд отсутствовал, вавилоняне ставили пробел, а в V в. до н.э. стали обозначать пропущенный разряд двумя клинышками. Правда, в конце числа отсутствие разряда не обозначали, в результате числа 1 и 60 выглядели одинаково и различались, видимо, исходя из контекста того, что считали.

Родиной настоящего нуля по праву считают Индию, математики которой, судя по всему, совместили позиционный принцип вавилонян с десятичной системой китайцев. Гениальным итогом индийской математики стала запись любых чисел с помощью десяти цифр, которыми мы пользуемся поныне и которые не совсем справедливо называем арабскими (cами арабы, кстати, всегда называли их индийскими). Позже всех знаком наградили злосчастный нуль.

Само понятие нуля (индийцы называли его «сунья/шунья» — пустое) по-видимому возникло в середине V века. Первое же изображение нуля было обнаружено в числе 270, начертанном на стене г. Гвалиора (876 г.). Очень важно, что нуль здесь впервые стоит в конце числа и внешне напоминает знакомую нам дырку от бублика (разве что немного меньше других цифр). Форма нуля отобразилось и в нашей речи, ведь когда мы хотим оставить в числе только крупные разряды, заменив остальные нулями, то говорим «округлить».

Есть гипотеза, что сам знак нуля индийцы переняли у греков. Да-да, греческая непозиционная система годилась для небольших чисел, но для точных и громоздких астрономических расчетов Клавдию Птолемею приходилось пользоваться вавилонской системой — с ее помощью он записывал дроби. Вместо пропущенного разряда астроном ставил букву «О». Как и вавилоняне, в конце числа пропущенный разряд Птолемей не обозначал и числом не считал.

Заметьте, нуль имеет смысл лишь там, где мы говорим об отсутствии ЧЕГО-ЛИБО. В христианском богословии даже был прием доказательства бытия Божьего через отрицание. Он назывался апофатическим и заключался в том, что Бога определяли через то, чем он НЕ ЯВЛЯЕТСЯ. Так и нуль служит для исчисления ОТСУТСТВУЮЩЕГО в категориях, которые сами являются существующими. Разряд в числе — категория реальная и конкретная, но если он пуст, то мы употребляем для его количественной характеристики нуль. Еще проще это пояснить на примере нескольких бидонов для молока. Отсутствие в одном из них молока отнюдь не отменяет самого бидона, поэтому число «ноль литров» имеет вполне конкретное отношение как к бидону, так и к отсутствующему в нем молоку. В математике одно из определений нуля так и гласит: «Нуль — это мера пустого множества, число элементов в множестве, в котором нет ни одного элемента».

Возникновение нуля в десятичной позиционной системе сделало революцию в математике, облегчив как запись чисел, так и арифметические действия с ними. Арабы, вторгнувшиеся на территорию Индии в VII веке, не могли пройти мимо этого великого открытия. Они приняли индийскую систему и развили ее (множество математических терминов — алгебра, алгоритм — имеют арабское происхождение). Знаменитый математик Аль-Хорезми (IX в.) писал в своей книге «Индийское искусство счета»: «Если не остается ничего, то пишут маленький кружок, чтобы место не оставалось пустым. Этот кружок должен занять место, потому что в противном случае у нас будет меньше разрядов, и второй, например, мы можем счесть за первый».

Кстати, долгое время слово «цифра» означала именно «ноль» и ничто другое (инд. «сунья», араб. «аль-сифр», лат. ciffra). От ciffra произошло множество названий, включая слова «шифр» и «зеро», хорошо известное любителям игры в рулетку. Позже термин «цифра» распространился на все знаки арабской нумерации. Слово же «ноль/нуль» вошло в обиход в XVI веке и произошло от греческого nullus — «никакой».

Через арабов индийская система счета пришла в Европу. Одним из первых пропагандистов арабской системы в Европе был итальянский математик Леонардо Фибоначчи. В 1202 году он написал в своей «Книге абака»: «Девять индусских знаков суть следующие: 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1. С помощью этих знаков и знака 0, который называется по-арабски zephirum, можно написать какое угодно число». Реклама Фибоначчи не особо подействовала на европейскую профессуру, она предпочитала не связываться с подозрительными нулями и арабами и продолжала считать по старинке — с помощью античной системы или абака. Так, итальянский математик Джеронимо Кардан (1501−1576) умудрялся решать кубические и квадратные уравнения, не пользуясь нулем, что делало расчеты крайне сложными.

Зато арабскую систему сразу оценили далекие от высоких материй купцы и банкиры, она была незаменима для расчетов, и к XV веку торгаши пользовались ею вовсю. Окончательно десять арабских знаков утвердились в европейской науке лишь к началу XVIII века. Причины столь стойкой неприязни к нулю заслуживают отдельного разговора, ибо коренятся в особенностях античного мировосприятия.

Автор статьи: неизвестный | Дата публикации: 20:03 24.03.2017 Suchdaily.Ru




Отзывы и комментарии
Ваше имя (псевдоним):
Проверка на спам:

Введите символы с картинки:



Цифровая зеркальная камера Nikon D90

Цифровая зеркальная камера Nikon D90


Корпус камеры Nikon D90 произведен из высокопрочного пластика. высочайшее качество изготовления обеспечивает непоявление каких-либо скрипов и появление подвижек между деталями корпуса. Отличную комфор...


Как построить свой бизнес в Эстонии: нюансы процесса и полезные советы.

Как построить свой бизнес в Эстонии: нюансы п...


Эстония – перспективная и развивающаяся страна в Прибалтике. Она влечет к себе не только туристов со всех стран мира, но и тех, кто захотел построить бизнес за рубежом. Положительных моментов и вправд...


Рабочая одежда: что нужно знать, чтобы выбрать летний комплект?

Рабочая одежда: что нужно знать, чтобы выбрат...


При покупке вещей любой клиент руководствуется своими пожеланиями. Кто-то любит свободный покрой, а для прочих имеет большое значение стиль и актуальность в ущерб удобству. Гораздо важнее бывает с при...


Как StarCraft 2 скачать и можно ли в него играть без suchdaily.ru?

Как StarCraft 2 скачать и можно ли в него игр...


Мы уже тысячу раз убеждались, что игры от таких гигантов как Blizzard, всегда будут в моде и в памяти игроков. Я имею в виду такие игры как Diablo, WarCraft или взять хотя бы blackthrone 1994 года вып...


Создание сайтов – Веб студии (советы обывателям)

Создание сайтов – Веб студии (советы обывател...


Cайт для компаний в современном коммерческом мире является необходимым маркетинговым инструментом, способом выхода на новый рынок предложения своей продукции или услуг. Количество пользователей в Росс...


Быстрое строительство

Быстрое строительство


Развитие современного рынка строительных материалов и технологий предоставляет возможность в короткие сроки и качественно возводить объекты. В последнее время все чаще прослеживается тенденция к строи...


Стоит прочесть

Вкусные рецепты: салатик" Жуба", Морковн

салатик" Жуба"свеклу отварить, остудить, очистить-натереть на крупной терке .чернослив-промыть и мелко порезать.картофель-отварить, остудить и натереть на крупной терке .лук-очистить и мелко порезать....

Оптимальный материал для внутренней отделки кварти

Природные и экологически чистые ресурсы обретают отчетливую распространенность в постройках по всему миру и в нашей стране в особенности. Безусловным кумиром и даже наиболее приятным материалом для кв...

Зачем Правительству Сайт?

Веб-сайт как инструмент взаимодействия государства с населением и бизнес-структурами.   Услуги государства. Любое современное государство предоставляет населению и предприятиям множество...

Особенности классического дизайна спальни

Если владелец жилья выбирает для дизайна спальни классический стиль, это указывает на его безупречный вкус и стремление к максимальному комфорту. Пышное оформление, большое количество декоративных эле...

Программное обеспечение для просчета ПВХ конструкц

В систему интегрирован принципиально новый подход к расчету отливов и нащельников. Новый дизайнер позволяет легко получить любую форму изделия и сохранить ее в библиотеку типовых конструктивов для пов...

Как обратить внимание читателя на выгодную для Вас

Здравствуйте, в данной статье я хочу обучить Вас способам воздействия на подсознание человека, а именно каким образом можно повлиять на внимание человека. Простыми словами- это способность, после проч...

Рынок бизнес-образования: как выбрать семинар бухг

Рынок бизнес образования в России, согласно большинству исследований, пережил перелом в 2004 году и продолжает активно развиваться. С каждым годом растет количество людей, которые получают как краткос...

Интернет-магазин - это просто!

Многие люди не хотят понимать и принимать новое только потому, что боятся его. Но стоит ли жить прошлым, если можно вкусить все удобства и познать возможности от чего-то нового. Многие пользователи се...

Любопытные факты о кефире. Что Магомет в посохе но

Хотя еще Геродот упоминал о некоем популярном молочнокислом продукте с Кавказа, народ карачаевский сложил собственную красивую легенду, считая именно свою землю родиной кефира. Пусть будет так, никому...

Зачем наши предки держали за печкой... кукол?

В старинные времена у наших предков был заветный обычай: держать за печкой подвешенными на одной нитке 12 кукол — «закруток» (или «столбушек»), изготовленных непреме...

О портале:

Наш интернет-портал является ресурсом, который включает в себя полный перечень познавательных и занимательных статей. Каждый посетитель отыщет для себя что-нибудь нужное. Адаптированный дизайн дает возможность вам максимально быстро находить подходящую информацию. Самые разнообразные тематические статьи дают возможность вам совершенствоваться в той или иной сфере. Быть более начитанным и грамотным. Современный дизайн сайта позволяет просматривать статьи на всех электронных устройствах. Теперь отыскать нужную информацию стало просто.

Мы собрали для вас познавательные и занимательные статьи. На нашем портале вы найдете ответы на интересующие вас вопросы. Стандартная система поиска позволяет вам стремительно отыскать нужную информацию. Адаптированный дизайн позволяет вам просматривать информацию на абсолютно любых электронных устройствах. Отныне, поиск необходимой информации будет занимать у вас секунды.